Geometrie: Was der Lehrplan gerne übersieht

In der Schule wird in der Regel die Euklidische Geometrie unterrichtet, die sich auf grundlegende Konzepte wie Punkte, Linien und Winkel in ebenem oder dreidimensionalem Raum konzentriert. Fraktalgeometrie, die die komplexen, selbstähnlichen Strukturen untersucht, die zwar überall in der Natur vorkommen, wird in der Schulbildung jedoch eher selten behandelt.

„Bei allem, was du anfängst zu verstehen, eröffnen sich ganz neue Welten“

Die traditionelle Geometrie bildet also nur einen kleinen Teil des gesamten geometri­schen Spektrums. Die Fraktalgeometrie und Heilige Geometrie sind bedeutende Bereiche, die im Schulunterricht meist nicht behandelt werden, obwohl sie in der Natur und in uns selbst allgegenwärtig sind:

• Fraktalgeometrie: Sie beschreibt selbstähnliche Muster, die in natürlichen Strukturen wie Bäumen, Blutgefäßen, Blitze, Flusssysysteme, Farnen, Schneeflocken und Küstenlinien vorkommen. Diese Muster wiederholen sich auf unterschiedlichen Skalen und sind entscheidend für das Verständnis der natürlichen Welt.
• Heilige Geometrie: Diese untersucht symbolische und proportionale Muster wie den goldenen Schnitt, der in vielen natürlichen und kunstvollen Strukturen vorkommt. Beim Menschen ist diese Geometrie überall präsent: in der Verzweigung unserer Blutgefäße, der symmetrischen Anordnung von Gesichtszügen und den geometrischen Mustern in Knochen und Zellen. Kurz gesagt, die heilige Geometrie prägt unentwegt alle Aspekte unseres Körpers.

Obwohl Fraktal- und Heilige Geometrie fundamentale Prinzipien sind, die die Organisation der Natur und unsere Umgebung erklären, werden sie im schulischen Lehrplan oft nicht behandelt oder nur am Rande berührt. Diese Konzepte sind essenziell für ein umfassendes Verständnis der Geometrie, wie sie in der Natur und in menschlichen Schöpfungen vorkommt.

Einige Arten von Geometrie mit kurzen Erklärungen sind:

• Fraktalgeometrie: Fraktale sind komplexe, sich wiederholende Muster, die in beliebigem Maßstab ähnlich aussehen. Die Fraktalgeometrie beschäftigt sich mit diesen selbstähnlichen Strukturen und untersucht, wie sie in der Natur vorkommen und wie sie mathematisch beschrieben werden können. Fraktale sind oft unendlich detailliert und haben faszinierende Eigenschaften.
• Euklidische Geometrie: Diese klassische Geometrie ist nach dem antiken griechischen Mathematiker Euklid benannt und beschäftigt sich mit der Untersuchung von Punkten, Linien, Winkeln, Flächen und Volumen in einem ebenen oder dreidimensionalen Raum. Die Euklidische Geometrie ist die Grundlage für viele alltägliche geometrische Konzepte.
• Nichteuklidische Geometrie: Hierbei handelt es sich um Geometrien, die nicht den Axiomen der Euklidischen Geometrie folgen. Beispiele sind die sphärische Geometrie (die auf einer gekrümmten Oberfläche wie einer Kugel basiert) und die hyperbolische Geometrie (die auf einer gekrümmten Fläche mit negativer Krümmung basiert).
• Projektive Geometrie: Die projektive Geometrie erweitert die Euklidische Geometrie, indem sie auf unendlich weit entfernte Punkte und Linien sowie auf die Idee der Projektion abzielt. Sie hat Anwendungen in Kunst, Technik und Perspektiven in der Malerei.
• Differentialgeometrie: Diese Geometrie befasst sich mit gekrümmten Oberflächen und räumlichen Strukturen und verwendet Konzepte aus der Differentialrechnung, um Eigenschaften wie Krümmung, Torsion und Biegung zu analysieren. Sie ist in der Physik und in vielen mathematischen Anwendungen relevant.
• Diskrete Geometrie: Diese Geometrie betrachtet diskrete Strukturen, die aus separaten Elementen bestehen, wie Gitter, Graphen oder andere abzählbare Strukturen. Sie hat Anwendungen in der Informatik und Kombinatorik.